《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT课件

《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT课件

第一部分内容：学习目标

会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系

会运用作差法比较两个数或式的大小

掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题

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等式性质与不等式性质PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P37－P42，并思考以下问题：

1．如何比较两个实数的大小？

2．等式的基本性质有哪些？

3．不等式的基本性质有哪些？

新知初探

1．比较实数a，b的大小

(1)文字叙述

如果a－b是正数，那么a__b；如果a－b等于0，那么a___b；如果a－b是负数，那么a___b，反过来也对．

(2)符号表示

a－b>0⇔a___b；a－b＝0⇔a___b；a－b<0⇔a___b.

■名师点拨

符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q”的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推．

2．常用的不等式的基本性质

性质1　a>b⇔b___a；

性质2　a>b，b>c⇒a___c；

性质3　如果a>b，那么a＋c___b＋c；

性质4　如果a>b，c>0，那么ac___bc；如果a>b，c<0，那么ac___bc；

性质5　如果a>b，c>d，那么a＋c___b＋d；

性质6　如果a>b>0，c>d>0，那么ac___bd；

性质7　如果a>b>0，那么an___bn(n∈N，n≥2)．

■名师点拨

对不等式性质的五点说明

(1)性质1和性质2，分别称为“对称性”与“传递性”，在它们的证明中，要用到比较大小的“定义”等知识．

(2)性质3(即可加性)的依据是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后，可以把它从一边移到另一边”．

(3)性质4(即可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的符号”．

(4)性质5(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等号方向不变，不能相减”．

(5)性质6和性质7(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)实数a不大于－2，用不等式表示为a≥－2.(　　)

(2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)

(3)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．(　　)

(4)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.(　　)

某工厂在招标会上，购得甲材料x吨，乙材料y吨，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120吨，则x，y应满足的不等关系是(　　)

A．x＋y>120　　B．x＋y<120

C．x＋y≥120      D．x＋y≤120

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等式性质与不等式性质PPT，第三部分内容：讲练互动

用不等式(组)表示不等关系

(1)某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工x个，求解此问题需要构建的不等关系式为________．

(2)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．

互动探究

1．本例(2)中，若矩形的长、宽都不能超过11 m，对面积没有要求，则x应满足的不等关系是什么？

2．本例(2)中，若要求x∈N，则x可以取哪些值？

反思归纳

利用不等式表示不等关系时的注意点

(1)必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用不等式来表示，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．

(2)在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一．

规律方法

利用作差法比较大小的四个步骤

(1)作差：对要比较大小的两个式子作差．

(2)变形：对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形．

(3)判断符号：对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号．

(4)作出结论．

[注意]　上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号”是目的，“变形”是关键．其中变形的技巧较多，常见的有因式分解法、配方法、有理化法等．

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等式性质与不等式性质PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知b<2a，3d<c，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．2a－c>b－3d　　B．2ac>3bd

C．2a＋c>b＋3d   D．2a＋3d>b＋c

2．已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M<N   B．M>N

C．M＝N  D．M≥N

3．已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a________2b－b2a.(填“＞”“＜”或“＝”)

4．已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较x与y的大小．

解：因为x－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)(a2＋1)，

所以当a>b时，x－y>0，所以x>y；

当a＝b时，x－y＝0，所以x＝y；

当a<b时，x－y<0，所以x<y.

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