《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式PPT

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提醒探究

不等式的性质

【例1】如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以下列选项中不一定成立的是(　　)

A．ab＞ac　　B．c(b－a)＞0

C．cb2＜ab2   D．ac(a－c)＜0

C　[c＜b＜a，ac＜0⇒a＞0，c＜0.

对于A：b＞ca＞0⇒ab＞ac，A正确．

对于B：b＜a⇒b－a＜0c＜0⇒c•(b－a)＞0，B正确．

对于C：c＜ab2≥0⇒cb2≤ab2 cb2＜ab2，C错，即C不一定成立．

对于D：ac＜0，a－c＞0⇒ac(a－c)＜0，D正确，选C.]

规律方法

不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了.

跟踪训练

1．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　)

A．ab>ac  

B．ac>bc

C．a|b|>c|b|  

D．a2>b2>c2

2．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．

基本不等式

【例2】设x<－1，求y＝x＋5x＋2x＋1的最大值．

[解]　∵x<－1，∴x＋1<0.

∴－(x＋1)>0，

∴y＝x＋5x＋2x＋1＝x2＋7x＋10x＋1

＝x＋12＋5x＋1 ＋4x＋1＝(x＋1)＋4x＋1＋5

＝－－x＋1＋4－x＋1＋5

≤－24＋5＝1，

当(x＋1)2＝4，即x＝－3时取“＝”．]

规律方法

基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立.

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