《复数的概念》复数PPT(数系的扩充和复数的概念)

《复数的概念》复数PPT(数系的扩充和复数的概念)

第一部分内容：学习目标

了解数系的扩充过程，理解复数的概念

理解复数的分类

掌握复数相等的充要条件及其应用

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复数的概念PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P68－P70的内容，思考以下问题：

1．复数是如何定义的？其表示方法又是什么？

2．复数分为哪两大类？

3．复数相等的条件是什么？

新知初探

1．复数的有关概念

(1)复数的定义

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做__________，满足i2＝______．

(2)复数集

全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．

(3)复数的表示方法

复数通常用字母z表示，即__________________，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．

名师点拨

对复数概念的三点说明

(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.

(2)复数的虚部是实数b而非bi.

(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．

2．复数相等的充要条件

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当______且______．

3．复数的分类

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)______（b＝0）， ______（b≠0）纯虚数______，非纯虚数______.

(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

名师点拨

复数bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当b≠0时，复数bi(b∈R)才是纯虚数．

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复数的概念PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　)

(2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.(　　)

(3)复数z＝bi是纯虚数．(　　)

(4)实数集与复数集的交集是实数集．(　　)

2.  若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则a的值为(　　)

A．0　　B．1

C．－1   D．1或－1

3.  以3i－2的虚部为实部，以－3＋2i的实部为虚部的复数是(　　)

A．3－3i   B．3＋i

C．－2＋2i  D.2＋2i

4. 若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数x，y的值分别为________．

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复数的概念PPT，第四部分内容：讲练互动

复数的概念

例1 下列命题：

①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；

②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；

③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；

④实数集是复数集的真子集．

其中正确的命题是(　　)

A．①　　B．②

C．③   D．④

规律方法

判断与复数有关的命题是否正确的方法

(1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．

(2)化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实部、虚部．

复数的分类

例2 当实数m为何值时，复数z＝m2＋m－6m＋(m2－2m)i：(1)为实数？(2)为虚数？(3)为纯虚数？

规律方法

解决复数分类问题的方法与步骤

(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．

(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可．

(3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，

①z为实数⇔b＝0；

②z为虚数⇔b≠0；

③z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.　 

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复数的概念PPT，第五部分内容：达标反馈

1．若复数z＝ai2－bi(a，b∈R)是纯虚数，则一定有(　　)

A．b＝0　　B．a＝0且b≠0

C．a＝0或b＝0  D．ab≠0

2．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为(　　)

A．－1   B．2

C．1   D．－1或2

3．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，则实数m的值等于____________．

4．已知x2－x－6x＋1＝(x2－2x－3)i(x∈R)，则x＝________．

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