《刹车距离与二次函数》二次函数PPT课件

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学习目标

一、知识与技能

1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的图象．并研究它们的性质．

2．比较y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与y＝x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．

二、过程与方法

1．经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．

2．通过比较y＝ax2，y＝ax2＋c与y＝x2的图象和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力．

三、情感与价值观

1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．

2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

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教学重点

1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．

2．能说出y＝ax2和y＝ax2＋c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．

教学难点

能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还能和y＝x2作比较．

教具准备

多媒体课件、坐标纸、简单的画图工具

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学情分析

①学生已掌握二次函数y=x2图象的画法，以及它们图象的性质。

②学生小组活动探究能力已经具备，对进一步研究二次函数y=ax2和y=ax2+c具有很好的基础

③九年级学生两极分化比较严重，加强分层教学尤为重要。

议一议

在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象.

二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 

二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 

想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样? 

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范例导航

已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．

（1）求a、m的值；

（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；

（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；

（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．

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当堂达标

1．抛物线y=－4x2－4的开口向_____，当x=_____时，y有最_____值，y=_____．

2．当m=_____时，y=（m－1）xm²+m－3m是关于x的二次函数．

3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=_____，y=_____．

4．当m=_____时，抛物线y=（m＋1）xm²+m＋9开口向下，对称轴是_____．在对称轴左侧，y随x的增大而_____；在对称轴右侧，y随x的增大而_____．

5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=_____，b=_____．

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我收获，我进步

1、小组进行讨论，本节课你有什么收获？

2、通过本节课的学习，你还有哪些需要进一步努力的地方？

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