《刹车距离与二次函数》二次函数PPT课件2

《刹车距离与二次函数》二次函数PPT课件2

想一想

你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?

汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?

影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定:

雨天行驶时,由公式(2)来计算：

（1）s=1/100v²  （2）s=1/50v²

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做一做

函数y=ax2(a≠0)的图象和性质

在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． 

(1)完成下表： 

(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象． 

(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 

二次函数y=2x2的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.

想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样? 

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二次函数y=ax2的性质

1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.

2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.

3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.

4. |a|越大,开口越小,

|a|越小,开口越大.

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我思，我进步

在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象.

二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 

小结拓展

二次函数y=ax²+c与=ax²的关系

1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. 

(2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴.

(3)都有最(大或小)值.

(4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大.a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 

2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).

(2)最值不同:分别是c和0.

3.联系: y=ax²+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移).

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习题

1．二次函数y=-3x²和y=3x²的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.

二次函数y=-1/2x²和y=1/2x²呢?

2．二次函数y=3x²+1/2和y=3x²的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.

二次函数y=-1/2x²+3和y=-1/2x²呢?

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