《船有触礁的危险吗》直角三角形的边角关系PPT课件

《船有触礁的危险吗》直角三角形的边角关系PPT课件

想一想

如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.

你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?

请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?

要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.

如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).

现在你能完成这个任务吗?

要解决这问题,我们仍需将其数学化.

请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?

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随堂练习

如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.

(1)求坡角∠ABC的大小;

(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )

问题:  在Rt∆中除直角外的5个元素(三边和两锐角) , 

已知几个元素,可以求出其余的未知元素?

利用三个关系研究这个问题.

(1) 三边的关系  c2= a2+b2

关系式中有a,b,c三个量 , 已知两个可求出第三个.

(2) 锐角的关系  ∠A+∠B=90°

关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个.

(3)边角的关系(其中A可以换成B)

每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个.

结论:  利用三个关系,在Rt∆除直角外的5个元素中, 知道其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余的三个未知元素.

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习题

1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.

2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为45°,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).

3.如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=55°,外口宽AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).

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