《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件

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如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?

在Rt△ABC中,BC=ABsin16° 

你知道sin16° 是多少吗？

在Rt△ABC中,

BC=ABsin16°≈55.12 (m) 

... ... ...

想一想

当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?

随堂练习

1 用计算器求下列各式的值:

(1)sin56°；                     

(2)sin15°49′

(3)cos20°；        

(4)tan29°；

(5)tan44°59′59″；

(6)sin15°+cos61°+tan76°.

2  一个人由山底爬到山顶,需先爬40° 的山坡300m,再爬30° 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).

解：如图，根据题意，可知BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.

在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428=192.8(m) 

在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×1/2=50(m). 

所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 

... ... ...

寻求方法

已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。

例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。

②已知cosA＝0.8607，求锐角A。

③已知tanA＝0.1890，求锐角A。

④已知tanA＝56.78，求锐角A。

请同学们独立完成下列练习题．

1.根据下列条件求锐角θ的大小：

(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；

(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；

(5)sinθ＝1/2；(6)cosθ＝√2/2。

解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；

(3) ∠ θ＝38°16′46″；(4) ∠ θ＝41°53′54″；

(5) ∠ θ＝30°；(6) ∠ θ=45°。

... ... ...

自测评价

1、已知sinθ＝0.82904，求锐角θ的大小。

解：∠θ≈56°1″

2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.

解：如图

∵cosα＝2.5/4=0.625

∴∠α≈51°19′4″。

所以梯子与地面所成的

锐角约51°19′4″。

课堂小结

1. 掌握利用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角。

2.进一步体会三角函数的意义。

3.会利用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

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