《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第二课时基本不等式的应用)

《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第二课时基本不等式的应用)

第一部分内容：学 习 目 标

1.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．(重点) 

2．会用基本不等式求解实际应用题．(难点)

核 心 素 养

1.通过基本不等式求最值，提升数学运算素养．

2．借助基本不等式在实际问题中的应用，培养数学建模素养.

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基本不等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

已知x、y都是正数，

(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最　值S24.

(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最　值2p.

上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．

初试身手

1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是(　　)

A.72　　　　B．4　　　　C.92　　　　 D．5

C　[∵a＋b＝2，∴a＋b2＝1.

∴1a＋4b＝1a＋4ba＋b2

＝52＋2ab＋b2a≥52＋22ab•b2a＝92

当且仅当2ab＝b2a，即b＝2a时，等号成立.

故y＝1a＋4b的最小值为92.]

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基本不等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养

利用基本不等式求最值

【例1】　(1)已知x<54，求y＝4x－2＋14x－5的最大值；

(2)已知0<x<12，求y＝12x(1－2x)的最大值．

[思路点拨]　(1)看到求y＝4x－2＋14x－5的最值，想到如何才能出现乘积定值；(2)要求y＝12x(1－2x)的最值，需要出现和为定值．

[解]　(1)∵x<54，∴5－4x>0，

∴y＝4x－2＋14x－5＝－5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1，

当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，上式等号成立，

故当x＝1时，ymax＝1.

规律方法

利用基本不等式求最值的关键是获得满足基本不等式成立条件，即“一正、二定、三相等”.解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话：若不正，用其相反数，改变不等号方向；若不定应凑出定和或定积；若不等，一般用后面第三章§3.2函数的基本性质中学习.

课堂小结

1．利用基本不等式求最值，要注意使用的条件“一正二定三相等”，三个条件缺一不可，解题时，有时为了达到使用基本不等式的三个条件，需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设一个适合应用基本不等式的情境．

2．不等式的应用题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取到.

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基本不等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)两个正数的积为定值，一定存在两数相等时，它们的和有最小值．(　　)

(2)若a>0，b>0且a＋b＝4，则ab≤4.(　　)

(3)当x>1时，函数y＝x＋1x－1≥2xx－1，所以函数y的最小值是2xx－1.(　　)

[提示]　(1)由a＋b≥2ab可知正确．

(2)由ab≤a＋b22＝4可知正确．

(3)xx－1不是常数，故错误．

2．若实数a、b满足a＋b＝2，则ab的最大值为(　　)

A．1

B．22

C．2

D．4

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