《命题与证明》PPT课件2

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回顾思考:

判断下列句子中，哪些命题？哪些不是命题？

并判别下列命题的真假。

（1）同角的余角相等。

（2）相等的角是对顶角。

（3）在直线AB上任取一点C。

（4）三角形的两边之和大于第三边。 

（5）面积相等的两个三角形全等。

（6）若a>b,则ac>bc。

... ... ...

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果这两直线平行，那么同位角相等。

像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件和结论的两个命题，称为互逆命题。

在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题。

请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性。

1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行。

2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

3.如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。

4.已知两数a,b.如果a+b>0,那么a-b>0。

命题，有真命题，也有假命题。要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可。

要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等，进行有理有据的推理。这种推理的过程叫做证明。

... ... ...

例  证明：平行于同一条直线的两条直线平行。

已知：如图，直线a、b、c ，a∥c ,b∥c 

求证：a∥b。

证明：如图，作直线d，分别与直线a、b、c 相交。

∵a∥ c( 已知）

∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

∵b∥c

∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等。)

∴∠1=∠3(等量代换)

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

即平行于同一条直线的两条直线平行。

... ... ...

如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.

一个定理和它的逆定理是互逆定理。

如“两直线平行，内错角相等。”

与“内错角相等，两直线平行。”

自己举例

对顶角相等

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