《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时对数函数及其性质的应用)
《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时对数函数及其性质的应用)
第一部分内容:学习目标
利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小
会利用对数函数的单调性求解不等式
会求与对数函数有关的复合型函数的单调性
会利用对数函数的单调性及换元法求
解与对数函数有关的值域或最值问题
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对数函数PPT,第二部分内容:讲练互动
比较对数值的大小
比较下列各组中两个值的大小.
(1)ln0.3,ln2;
(2)loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1);
(3)log30.2,log40.2;
(4)log3π,logπ3.
【解】(1)因为函数y=lnx是增函数,且0.3<2,
所以ln0.3<ln2.
(2)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,又3.1<5.2,
所以loga3.1<loga5.2;
当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数.又3.1<5.2,
所以loga3.1>loga5.2.
规律方法
比较对数值大小时常用的四种方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同,找中间量.
(4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.
解对数不等式
解下列不等式:
(1)log17x>log17(4-x);
(2)logx12>1;
(3)loga(2x-5)>loga(x-1).
规律方法
两类对数不等式的解法
(1)形如logaf(x)<logag(x)的不等式.
①当0<a<1时,可转化为f(x)>g(x)>0;
②当a>1时,可转化为0<f(x)<g(x).
(2)形如logaf(x)<b的不等式可变形为logaf(x)<b=logaab.
①当0<a<1时,可转化为f(x)>ab;
②当a>1时,可转化为0<f(x)<ab.
[注意] 解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则.
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对数函数PPT,第三部分内容:达标反馈
1.函数y=2+log2x(x≥2)的值域为( )
A.(3,+∞) B.(-∞,3)
C.[3,+∞) D.(-∞,3]
2.函数y=lg|x|是( )
A.偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增
B.偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减
C.奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增
D.奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递减
3.已知函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为( )
A.14 B.22
C.24 D.12
4.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.
5.已知对数函数f(x)的图象过点(4,2),试解不等式f(2x-3)>f(x).
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