《章末复习提升课》三角函数PPT

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综合提高

同角三角函数基本关系式和诱导公式

已知cos(π＋α)＝－12，且角α在第四象限，计算：

(1)sin(2π－α)；

(2)sin[α＋（2n＋1）π]＋sin（π＋α）sin（π－α）cos（α＋2nπ）(n∈Z)．

规律方法

(1)同角三角函数基本关系的应用

①已知一个三角函数求另外两个：利用平方关系、商式关系直接求解或解方程(组)求解．

②已知正切，求含正弦、余弦的齐次式；

(i)齐次式为分式时，分子分母同除以cos α或cos2α，化成正切后代入．

(ii)齐次式为整式时，分母看成1，利用1＝sin2α＋cos2α代入，再通过分子分母同除以cos α或cos2α化切．

(2)用诱导公式化简求值的方法

①对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成2kπ±α，π±α，π2±α，32π±α(或k•π2±α，k∈Z)的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简．

②解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，理清条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用．　 

三角函数的图象及变换

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π2)的图象上的一个最低点为M2π3，－2，周期为π.

(1)求f(x)的解析式；

(2)将y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x轴向右平移π6个单位，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式． 

规律方法

(1)由图象或部分图象确定解析式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数

①A：由最大值、最小值来确定A.

②ω：通过求周期T来确定ω.

③φ：利用已知点列方程求出．

(2)函数y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)x∈R图象的两种方法

三角函数的性质

已知函数f(x)＝4tan xsinπ2－x•cosx－π3－3.　

(1)求f(x)的定义域与最小正周期；

(2)讨论f(x)在区间－π4，π4上的单调性．

规律方法

(1)三角函数的两条性质

①周期性：函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|.

②奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝

Atan ωx，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋B的形式．

(2)求三角函数值域(最值)的方法

①利用sin x，cos x的有界性．

②从y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域．

③换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．

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