《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第3课时函数奇偶性的概念)

《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第3课时函数奇偶性的概念)

第一部分内容：学 习 目 标

1．理解奇函数、偶函数的定义．

2．了解奇函数、偶函数图象的特征．

3．掌握判断函数奇偶性的方法.

核 心 素 养

1.借助奇(偶)函数的特征，培养直观想象素养．

2．借助函数奇、偶的判断方法，培养逻辑推理素养．

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函数的基本性质PPT，第二部分内容：自主预习探新知

函数的奇偶性

奇偶性 偶函数              奇函数

条件 设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I

结论 f(－x)＝f(x)        f(－x)＝－f(x)

图象特点 关于____对称     关于____对称

思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？

提示：定义域关于原点对称．

初试身手

1．下列函数是偶函数的是(　　)

A．y＝x

B．y＝2x2－3

C．y＝1x

D．y＝x2，x∈[0,1]

2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　)

3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于(　　)

A．－1　 B．0

C．1    D．无法确定

4．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝________.

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函数的基本性质PPT，第三部分内容：合作探究提素养

函数奇偶性的判断

【例1】判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝x3＋x；

(2)f(x)＝1－x2＋x2－1；

(3)f(x)＝2x2＋2xx＋1；

(4)f(x)＝x－1，x<0，0，x＝0，x＋1，x>0.

[解]　(1)函数的定义域为R，关于原点对称．

又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，

因此函数f(x)是奇函数．

(2)由1－x2≥0，x2－1≥0得x2＝1，即x＝±1.

因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．

又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．

(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，

不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

规律方法

判断函数奇偶性的两种方法

(1)定义法：

(2)图象法：

跟踪训练

1．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号)

①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝1x2；

④f(x)＝x＋1x；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]．

②③　[对于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，则为奇函数；

对于②，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，则为偶函数；

对于③，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝1－x2＝1x2＝f(x)，则为偶函数；

对于④，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，则为奇函数；

对于⑤，定义域为[－1,2]，不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数．]

奇偶函数的图象问题

【例2】已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．

(1)画出在区间[－5,0]上的图象；

(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．

[解](1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．

由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示．

(2)由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2,5)．

规律方法

巧用奇、偶函数的图象求解问题

1依据：奇函数⇔图象关于原点对称，偶函数⇔图象关于y轴对称.

2求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇偶函数图象的问题.

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函数的基本性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．(　　)

(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．(　　)

(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．(　　)

(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．(　　)

2．函数f(x)＝|x|＋1是(　　)

A．奇函数　　

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数

3．已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝______.

4．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．

(1)请补出完整函数y＝f(x)的图象；

(2)根据图象写出函数y＝f(x)的增区间；

(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合．

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