《章末整合》指数函数与对数函数PPT

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第一部分内容：专题一　指数与对数的运算问题

例1计算下列各式的值:

(1)(2/3)^("-" 2)-(1-√2)0-(3 3/8)^(2/3);

(2)2log32-log332/9+log38-3^(log_3 5);

(3)64^("-"  1/3)-("-"  (3√2)/2)^0+[(-2)-3"]" ^(4/3)+16-0.75.

解:(1)原式=(3/2)^2-1-(27/8)^(2/3)=9/4-1-[(3/2)^3 ]^(2/3)

=9/4-1-(3/2)^2=9/4-1-9/4=-1.

(2)原式=2log32-5log32+2+3log32-5

=2-5=-3.

(3)原式=(43")" ^("-"  1/3)-1+(-2-3")" ^(4/3)+(24")" ^("-"  3/4)

=4-1-1+2-4+2-3

=1/4-1+1/16+1/8

=-9/16.

例2(1)若2a=5b=10,求1/a+1/b的值;

(2)已知x+x-1=3,求x^(1/2)+x^("-"  1/2),x2+x-2的值.

分析:(1)利用指数式与对数式的互化和换底公式;

(2)利用指数的运算性质和整体代入.

解:(1)∵2a=5b=10,

∴a=log210,b=log510,

∴1/a+1/b=lg 2+lg 5=1.

(2)∵x+x-1=3,

∴ x^(1/2)+x^("-"  1/2) 2=x+x-1+2=5,

∴x^(1/2)+x^("-"  1/2)=√5,

(x+x-1)2=x2+x-2+2=9.

∴x2+x-2=7.

归纳总结指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一.

进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化、对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.

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章末整合PPT，第二部分内容：专题二　指数函数、对数函数的图象和性质应用 

例3函数y=ax-1/a(a>0,且a≠1)的图象可能是 (　　)

解析:函数y=ax-1/a由函数y=ax的图象向下平移1/a个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<1/a<1,平移距离小于1,所以B项错误;当0<a<1时,1/a>1,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.

答案:D 

例4画出函数y=log4(x2-2x+1)的图象.

分析:先要找出这个函数所对应的基本初等函数,然后利用图象变换向目标靠拢.

解:先对函数解析式进行化简,可得y=log2|x-1|.可直接利用描点法画出y=log2x的图象,而后画出关于y轴的对称变换得到y=log2|x|,再将整个函数图象向右平移一个单位长度.过程如下:

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章末整合PPT，第三部分内容：专题三　分类讨论思想在解题中的应用

例6比较logx(2x)与logx(3-2x)的大小.

解:要使函数logx(2x)与logx(3-2x)有意义,

则{■(2x>0"," @3"-" 2x>0"," @x>0"且" x≠1"," )┤

解得0<x<3/2,且x≠1.

logx(2x)-logx(3-2x)=logx2x/(3"-" 2x),

而u=2x-(3-2x)=4x-3,

当0<x<3/4时,u<0,即2x<3-2x,

∴logx(2x)>logx(3-2x);

当x=3/4时,u=0,即2x=3-2x,

∴logx(2x)=logx(3-2x);

当3/4<x<1时,u>0,即2x>3-2x,

∴logx(2x)<logx(3-2x);

当1<x<3/2时,u>0,即2x>3-2x,

∴logx(2x)>logx(3-2x).

归纳总结分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,需要按一定的标准进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.

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章末整合PPT，第四部分内容：专题四　数形结合思想在解题中的应用

例7若方程mx-x-m=0(m>0,m≠1)有两个不同的实数解,则m的取值范围是(　　)

A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(0,+∞)

D.(2,+∞)

解析:方程mx-x-m=0有两个不同的实数解,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的公共点.显然,当m>1时,两图象有两个不同的交点;当0<m<1时,两图象只有1个交点,故m的取值范围是(1,+∞).

答案:A

归纳总结1.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致分为两种情形:借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,或者是借助于数的准确性和严密性来阐明形的某种属性.

2.在解决数学问题时,如果把抽象的数学问题用图形加以刻画使其理解更直观,解答更快捷,但要注意形离开了数难入微,因此两者形影不离,相互补充.

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章末整合PPT，第五部分内容：专题五　函数与方程的思想在解题中的应用

例8设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1≤x≤1上f(x)存在一个零点,求实数a的取值范围.

分析:先转化为f(-1)f(1)≤0,再结合函数的图象解不等式.

解:因为函数f(x)在-1≤x≤1上存在一个零点,

所以f(-1)f(1)≤0,

即(-a+2a+1)(a+2a+1)≤0,

即(a+1)(3a+1)≤0.

令g(a)=(a+1)(3a+1)=0,得函数g(a)的两个零点是a1=-1,a2=-1/3.

作出g(a)的大致图象,如图所示.

由图象可知g(a)≤0时,可得a的取值范围是["-" 1",-"  1/3].

变式训练6已知f(x)=log2(4x+1)-kx,g(x)=f(x)-a.

(1)当f(x)是偶函数时,求实数k的值;

(2)设k=2,若函数g(x)存在零点,求实数a的取值范围.

分析:(1)根据题意,由偶函数的性质可得f(x)-f(-x)=0,即[log2(4x+1)-kx]-[log2(4-x+1)+kx]=0,变形分析可得答案;

(2)若k=2,则f(x)=log2(4x+1)-2x,由零点的定义分析可得方程f(x)=a有解,分析函数f(x)的值域可得答案.

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