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《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT(柱、锥、台的表面积和体积)

发布日期:2020-01-11

《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT(柱、锥、台的表面积和体积)

第一部分内容:学习目标

了解柱体、锥体、台体的侧面展开图,掌握柱体、柱、锥、台的体积

能利用柱体、锥体、台体的体积公式求体积,理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系

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简单几何体的表面积与体积PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P114-P117的内容,思考以下问题:

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算?

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么?

3.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么?

4.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么?

5.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系?

新知初探

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积

多面体的表面积就是___________________________的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_________________________的面积的和.

2.棱柱、棱锥、棱台的体积

(1)V棱柱=_______;(2)V棱锥=_______;

V棱台=_____________________,其中S′,S分别是棱台的上、下底面面积,h为棱台的高.

3.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

名师点拨

1.柱体、锥体、台体的体积

(1)柱体:柱体的底面面积为S,高为h,则V=Sh.

(2)锥体:锥体的底面面积为S,高为h,则V=13Sh.

(3)台体:台体的上、下底面面积分别为S′、S,高为h,

则V=13S′+SS′+Sh.

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系

S圆柱侧=2πrl←D→r′=rS圆台侧=π(r′+r)l←D→r′=0S圆锥侧=πrl.

3.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系

V柱体=Sh←D→S′=SV台体=13(S′+S′S+S)h←D→S′=0V锥体=13Sh.

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简单几何体的表面积与体积PPT,第三部分内容:自我检测

1. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.(  )

(2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.(  )

(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同.(  )

(4)在三棱锥P­ABC中,VP­ABC=VA­PBC=VB­PAC=VC­PAB.(  )

2.  棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(  )

A.3   B.23   C.33   D.43   

3.  若长方体的长、宽、高分别为 3 cm,4 cm,5 cm,则长方体的体积为(  )

A.27 cm3  B.60 cm3  C.64 cm3  D.125 cm3

4.  圆台的上、下底面半径分别为 3 和 4,母线长为 6,则其表面积等于(  )

A.72        B.42π     C.67π     D.72π

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简单几何体的表面积与体积PPT,第四部分内容:讲练互动

柱、锥、台的表面积

例1 (1)若圆锥的正视图是正三角形,则它的侧面积是底面积的(  )

A.2倍   B.3 倍

C.2 倍   D.5 倍

(2)已知正方体的 8 个顶点中,有 4 个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点,则这个三棱锥与正方体的表面积之比为(  )

A.1∶2   B.1∶3

C.2∶2   D.3∶6

(3)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 ,圆台的侧面积为 84π,则该圆台较小底面的半径为(  )

A.7     B.6

C.5   D.3

规律方法

空间几何体表面积的求法技巧

(1)多面体的表面积是各个面的面积之和.

(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.

(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.

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简单几何体的表面积与体积PPT,第五部分内容:达标反馈

1.已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3,则该长方体的表面积为(  )

A.22  B.20

C.10   D.11

2.正三棱锥的高为3,侧棱长为23,则这个正三棱锥的体积为(  )

A.274   B.94

C.2734   D.934

3.已知圆台的上、下底面的面积之比为9∶25,那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是________.

解析:圆台的上、下底面半径之比为3∶5,设上、下底面半径为3x,5x,则中截面半径为4x,设上台体的母线长为l,

则下台体的母线长也为l,上台体侧面积S1=π(3x+4x)l=7πxl,下台体侧面积S2=π(4x+5x)l=9πxl,所以S1∶S2=7∶9.

4.如图,三棱台ABCMA1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,求三棱锥A1MABC,三棱锥BMA1B1C,三棱锥CMA1B1C1的体积之比.

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