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《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT

发布日期:2020-01-11

《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT

第一部分内容:学习目标

了解平面向量的实际背景,理解平面向量的相关概念

掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念

理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念

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平面向量的概念PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P2-P4的内容,思考以下问题:

1.向量是如何定义的?向量与数量有什么区别?

2.怎样表示向量?向量的相关概念有哪些?

3.两个向量(向量的模)能否比较大小?

4.如何判断相等向量或共线向量?向量AB→与向量BA→是相等向量吗?

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平面向量的概念PPT,第三部分内容:新知初探

1.向量的概念及表示

(1)概念:既有______又有______的量.

(2)有向线段

①定义:具有方向的线段.

②三个要素:______、______、______.

③表示:在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作______.

④长度:线段AB的_____也叫做有向线段AB→的长度,记作_____. 

■名师点拨 

(1)判断一个量是否为向量,就要看它是否具备大小和方向两个因素.

(2)用有向线段表示向量时,要注意AB→的方向是由点A指向点B,点A是向量的起点,点B是向量的终点.

2.向量的有关概念

(1)向量的模(长度):向量AB→的大小,称为向量AB→的______ (或称模),记作______.

(2)零向量:长度为______的向量,记作0.

(3)单位向量:长度等于__________________的向量.

3.两个向量间的关系

(1)平行向量:方向______或______的非零向量,也叫做____________.若a,b是平行向量,记作a∥b.

规定:零向量与任意向量______,即对任意向量a,都有______.

(2)相等向量:长度______且方向______的向量,若a,b是相等向量,记作a=b.

■名师点拨 

(1)平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别.

(2)共线向量所在直线可以平行,与平面几何中的共线不同.

(3)平行向量可以共线,与平面几何中的直线平行不同.

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平面向量的概念PPT,第四部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)两个向量,长度大的向量较大.(  )

(2)如果两个向量共线,那么其方向相同.(  )

(3)向量的模是一个正实数.(  )

(4)向量就是有向线段.(  )

(5)向量AB→与向量BA→是相等向量.(  )

(6)两个向量平行时,表示向量的有向线段所在的直线一定平行.(  )

(7)零向量是最小的向量.(  )

2.已知向量a如图所示,下列说法不正确的是(  )

A.也可以用MN→表示 B.方向是由M指向N

C.起点是M  D.终点是M

3. 已知点O固定,且|OA→|=2,则A点构成的图形是(  )

A.一个点  B.一条直线

C.一个圆  D.不能确定

4.  如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,则与ED→相等的向量有________.

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平面向量的概念PPT,第五部分内容:讲练互动

向量的相关概念

给出下列命题:

①若AB→=DC→,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;

②在▱ABCD中,一定有AB→=DC→;

③若a=b,b=c,则a=c.

其中所有正确命题的序号为________.

【解析】AB→=DC→,A,B,C,D四点可能在同一条直线上,故①不正确;在▱ABCD中,|AB→|=|DC→|,AB→与DC→平行且方向相同,故AB→=DC→,故②正确;a=b,则|a|=|b|,且a与b的方向相同;b=c,则|b|=|c|,且b与c的方向相同,则a与c长度相等且方向相同,故a=c,故③正确. 

规律方法

(1)判断一个量是否为向量的两个关键条件

①有大小;②有方向.两个条件缺一不可.

(2)理解零向量和单位向量应注意的问题

①零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等;

②单位向量不一定相等,易忽略向量的方向.  

1.下列说法中正确的是(  )

A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小

B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小

C.向量的大小与方向有关

D.向量的模可以比较大小

2.下列说法正确的是(  )

A.向量AB→∥CD→就是AB→所在的直线平行于CD→所在的直线

B.长度相等的向量叫做相等向量

C.零向量与任一向量平行

D.共线向量是在一条直线上的向量

向量的表示

在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:

(1)OA→,使|OA→|=42,点A在点O北偏东45°方向上;

(2)AB→,使|AB→|=4,点B在点A正东方向上;

(3)BC→,使|BC→|=6,点C在点B北偏东30°方向上.

【解】(1)由于点A在点O北偏东45°方向上,所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又|OA→|=42,小方格的边长为1,所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4,于是点A的位置可以确定,画出向量OA→,如图所示.

(2)由于点B在点A正东方向上,且|AB→|=4,所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点B的位置可以确定,画出向量AB→,如图所示.

(3)由于点C在点B北偏东30°方向上,且|BC→|=6,依据勾股定理可得,在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3,纵向小方格数为33≈5.2,于是点C的位置可以确定,画出向量BC→,如图所示.

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平面向量的概念PPT,第六部分内容:达标反馈

1.如图,在▱ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,图中与AE→平行的向量的个数为(  )

A.1  B.2

C.3      D.4

2.下列结论中正确的是(  )

①若a∥b且|a|=|b|,则a=b;

②若a=b,则a∥b且|a|=|b|;

③若a与b方向相同且|a|=|b|,则a=b;

④若a≠b,则a与b方向相反且|a|≠|b|.

A.①③ B.②③

C.③④   D.②④

3.已知O是正方形ABCD对角线的交点,在以O,A,B,C,D这5点中任意一点为起点,另一点为终点的所有向量中,写出:

(1)与BC→相等的向量;

(2)与OB→长度相等的向量;

(3)与DA→共线的向量.

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