《章末复习提升课》平面向量初步PPT

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综合提高

平面向量的有关概念

例1 给出下列命题：

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③向量AB→与向量CD→共线，则A、B、C、D四点共线；

④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.

其中正确命题的个数为(　　)

A．1　　B．2

C．3      D．0

【解析】　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；

②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；

③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；

④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定平行．

反洗提升 

对于向量的概念应注意三点

(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示．

(2)相等向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．

(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，可以比较大小．　 

平面向量的线性运算

例2  平面上有A(2，－1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC→＝12BC→，连接DC并延长至E，使|CE→|＝

14|ED→|，则点E的坐标为________．

规律方法

(1)向量加法是由三角形法则定义的，要点是“首尾相连”，即AB→＋BC→＝AC→.

向量加法的平行四边形法则：将两向量移至共起点，分别为邻边作平行四边形，则同起点对角线的向量即为向量的和．加法满足交换律、结合律．

(2)向量减法的实质是向量加法的逆运算，是相反向量的作用．

(3)数乘运算即通过实数与向量的乘积，实现同向或反向上向量长度的伸缩变换．

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