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《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第1课时余弦定理)

发布日期:2020-01-12

《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第1课时余弦定理)

第一部分内容:学习目标

了解余弦定理的推导过程

掌握余弦定理的几种变形公式及应用

能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题

... ... ...

余弦定理正弦定理PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P42-P44的内容,思考以下问题:

1.余弦定理的内容是什么?

2.余弦定理有哪些推论?

新知初探

1.余弦定理

文字语言 三角形中任何一边的______,等于其他两边____________减去这两边与它们夹角的________________________ 

符号语言 a2=__________________

b2=__________________

c2=__________________

名师点拨

余弦定理的理解

(1)适用范围:余弦定理对任意的三角形都成立. 

(2)结构特征:“平方”“夹角”“余弦”.

(3)揭示的规律:余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式,它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系. 

2.余弦定理的推论

cos A=____________;

cos B=____________;

cos C=____________.

名师点拨 

余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式,适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题.用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角.

3.三角形的元素与解三角形

(1)三角形的元素

三角形的_______________________和它们的__________________叫做三角形的元素.

(2)解三角形

已知三角形的____________求其他______的过程叫做解三角形.

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余弦定理正弦定理PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)在三角形中,勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例.(  )

(2)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况.(  )

(3)已知三角形的三边求三个内角时,解是唯一的.(  )

(4)在△ABC中,若b2+c2>a2,则∠A为锐角.(  )

(5)在△ABC中,若b2+c2<a2,则△ABC为钝角三角形.(  )

2.  在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=4,b=5,c=61,则角C等于(  )

A.120°  B.90°

C.60°   D.45°

3. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2-b2=3ac,则角B等于(  )

A.π6     B.π3

C.π6或5π6  D.π3或2π3

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余弦定理正弦定理PPT,第四部分内容:讲练互动

已知两边及一角解三角形

例1  (1)(2018•高考全国卷Ⅱ)在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=(  )

A.42  B.30

C.29   D.25

(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=5,c=2,cos A=23,则b=(  )

A.2     B.3

C.2   D.3

规律方法

解决“已知两边及一角”解三角问题的步骤

(1)用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程,运用解方程的方法求出此边长.

(2)再用余弦定理和三角形内角和定理求出其他两角.  

... ... ...

余弦定理正弦定理PPT,第五部分内容:达标反馈

1.在△ABC中,已知a=5,b=7,c=8,则A+C=(  )

A.90°   B.120°

C.135°   D.150°

2.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A等于(  )

A.30°   B.60°

C.120°   D.150°

3.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab=________.

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