《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第2课时正弦定理)

《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第2课时正弦定理)

第一部分内容：学习目标

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法

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余弦定理正弦定理PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P45－P48的内容，思考以下问题：

1．在直角三角形中，边与角之间的关系是什么？

2．正弦定理的内容是什么？

新知初

1．正弦定理

条件   在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

结论   ________＝bsin B＝________

文字叙述 在一个三角形中，各边和它所对角的________的比相等

名师点拨 

对正弦定理的理解

(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．

(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．

(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与其对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系．

2．正弦定理的变形

若R为△ABC外接圆的半径，则

(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；

(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；

(3)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；

(4)a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝2R.

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余弦定理正弦定理PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)正弦定理不适用于直角三角形．(　　)

(2)在△ABC中必有asin A＝bsin B．(　　)

(3)在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B．(　　)

(4)在△ABC中，若sin A＝sin B，则必有A＝B.(　　)

2.  在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝13，则sin B＝(　　)

A.15　B.59

C.53   D.1

3.  在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则c＝(　　)

A.22  B.1

C.2    D.2

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余弦定理正弦定理PPT，第四部分内容：讲练互动

已知两角及一边解三角形

例1在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．

规律方法 

已知三角形的两角和任一边解三角形的思路

(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角．

(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．　 

已知两边及其中一边的对角解三角形

例2 已知△ABC中的下列条件，解三角形：

(1)a＝10，b＝20，A＝60°；

(2)a＝2，c＝6，C＝π3.

规律方法

(1)已知两边及其中一边的对角解三角形的思路

①首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值；

②如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角；

③如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．

(2)已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法

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余弦定理正弦定理PPT，第五部分内容：达标反馈

1．(2019•辽宁沈阳铁路实验中学期中考试)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cos C＝(　　)

A.33　　B.63

C.32      D.62

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝(　　)

A．1∶2∶3　　B．3∶2∶1

C．2∶3∶1      D．1∶3∶2

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状是(　　)

A．等腰三角形   B．直角三角形

C．等腰直角三角形   D．等腰三角形或直角三角形

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