《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(数乘向量 向量的线性运算)

《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(数乘向量 向量的线性运算)

第一部分内容：学习目标

了解数乘向量的概念并理解数乘向量的几何意义

理解并掌握向量的混合运算，会进行向量的线性运算

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平面向量及其线性运算PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P145－P150的内容，思考以下问题：

1．向量与实数可以求积，那么向量和实数可以进行加减运算吗？

2．数乘向量的定义及其几何意义是什么？

3．向量线性运算满足哪些运算律？

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平面向量及其线性运算PPT，第三部分内容：新知初探

1．数乘向量

一般地，给定一个实数λ与任意一个向量a，规定它们的乘积是一个向量，记作_____，其中：

(1)当λ≠0且a≠0时，λa的模为_____，而且λa的方向如下：

①当λ>0时，与a的方向_____；

② 当λ<0时，与a的方向_____．

(2)当λ＝0或a＝0时，λa＝_____．

上述实数λ与向量a相乘的运算简称为__________．当λ和μ都是实数时有λ(μa)＝_____．

数乘向量的定义说明，如果存在实数λ，使得b＝λa，则_____．

名师点拨 

(1)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ＋a，λ－a均无法运算．

(2)λa的结果为向量，所以当λ＝0时，得到的结果为0而不是0.

2．向量的线性运算

(1)向量的加法与数乘向量的混合运算

一般地，对于实数λ与μ，以及向量a，有λa＋μa＝__________．

一般地，对于任意实数λ，以及向量a与b，有λ(a＋b)＝__________．

(2)向量的线性运算

向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混和运算，统称为向量的线性运算．

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平面向量及其线性运算PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)对于任意的向量a，总有0•a＝0.(　　)

(2)当λ＞0时，|λa|＝λa.(　　)

(3)若a≠0，λ≠0，则a与－λa的方向相反．(　　)

2. 已知点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是(　　)

A.AB→＝3BC→　　B.AC→＝2BC→

C.AC→＝12BC→    D.AC→＝2CB→

3. 设四边形ABCD中，有DC→＝12AB→且|AD→|＝|BC→|，则这个四边形是(　　)

A．平行四边形  B．矩形

C．等腰梯形      D．菱形

4.  如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB→＋AD→＝λAO→，则λ＝________．

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平面向量及其线性运算PPT，第五部分内容：讲练互动

向量的线性运算

例1 (1)若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________．

(2)化简下列各式：

①3(6a＋b)－9a＋13b；②12[(3a＋2b)－a＋12b]－212a＋38b；③2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.

规律方法

向量线性运算的方法

(1)向量的线性运算类似于多项式的代数运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在实数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．

(2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．　 

利用已知向量表示相关向量

例2 (1)如图，▱ABCD中，E是BC的中点，若AB→＝a，AD→＝b，则DE→＝(　　)

A．12a－b　　B．12a＋b

C．a＋12b      D．a－12b

(2)如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，M，N分别是DE，BC的中点，已知BC→＝a，BD→＝b，试用a，b分别表示DE→，CE→，MN→.

规律方法

用已知向量表示其他向量的两种方法

(1)直接法

(2)方程法

当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．　 

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平面向量及其线性运算PPT，第六部分内容：达标反馈

1．下列命题中正确的个数是(　　)

①AB→＋BA→＝0；②AB→－AC→＝BC→；③0•AB→＝0.

A．1　　  B．2

C．3   D．0

2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→＝(　　)

A.34AB→－14AC→   B.14AB→－34AC→

C.34AB→＋14AC→   D.14AB→＋34AC→

3．对于向量a，b有下列表示：

①a＝2e，b＝－2e；

②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；

③a＝4e1－25e2，b＝e1－110e2；

④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.

其中，向量a，b一定共线的是(　　)

A．①②③  B．②③④

C．①③④  D．①②③④

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