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《两向量共线的充要条件及应用》平面向量及其应用PPT

发布日期:2020-01-12

《两向量共线的充要条件及应用》平面向量及其应用PPT

第一部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P31-P33的内容,思考以下问题:

1.两向量共线的充要条件是什么?

2.如何利用向量的坐标表示两个向量共线?

新知初探

两向量共线的充要条件

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.则a,b(b≠0)共线的充要条件是_________________.

名师点拨 

(1)两个向量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0,y2≠0),即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例.

(2)当a≠0,b=0时,a∥b,此时x1y2-x2y1=0也成立,即对任意向量a,b都有x1y2-x2y1=0⇔a∥b.

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两向量共线的充要条件及应用PPT,第二部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)向量(1,2)与向量(4,8)共线.(  )

(2)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a∥b,则必有x1y2=x2y1.(  )

2. 下列各组的两个向量共线的是(  )

A.a1=(-2,3),b1=(4,6)

B.a2=(1,-2),b2=(7,14)

C.a3=(2,3),b3=(3,2)

D.a4=(-3,2),b4=(6,-4)

3. 已知两点A(2,-1),B(3,1),与AB→平行且方向相反的向量a可能是(  )

A.a=(1,-2)

B.a=(9,3)

C.a=(-1,2)

D.a=(-4,-8)

4. 已知a=(3,1),b=(2,λ),若a∥b,则实数λ的值为________.

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两向量共线的充要条件及应用PPT,第三部分内容:讲练互动

向量共线的判定

例1 (1)已知向量a=(1,-2),b=(3,4).若(3a-b)∥(a+kb),则k=________.

(2)已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),判断AB→与AC→是否共线?如果共线,它们的方向相同还是相反?

【解】(1)3a-b=(0,-10),a+kb=(1+3k,-2+4k),

因为(3a-b)∥(a+kb),所以0-(-10-30k)=0,

所以k=-13.故填-13.

(2)因为AB→=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),

AC→=(2-(-1),5-(-1))=(3,6),

因为2×6-3×4=0,

所以AB→∥AC→,所以AB→与AC→共线.

又AB→=23AC→,所以AB→与AC→的方向相同.

1.(2019•河北衡水景县中学检测)已知向量a=(-1,2),b=(λ,1).若a+b与a平行,则λ=(  )

A.-5  B.52

C.7   D.-12

2.已知A(2,1),B(0,4),C(1,3),D(5,-3).判断AB→与CD→是否共线?如果共线,它们的方向相同还是相反?

三点共线问题

例2 (1)已知OA→=(3,4),OB→=(7,12),OC→=(9,16),求证:点A,B,C共线;

(2)设向量OA→=(k,12),OB→=(4,5),OC→=(10,k),求当k为何值时,A,B,C三点共线.

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两向量共线的充要条件及应用PPT,第四部分内容:达标反馈

1.已知向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,那么2a-b=(  )

A.(4,0) B.(0,4)

C.(4,-8)  D.(-4,8)

2.若三点A(4,3),B(5,m),C(6,n)在一条直线上,则下列式子一定正确的是(  )

A.2m-n=3  B.n-m=1

C.m=3,n=5  D.m-2n=3

3.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).

(1)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;

(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k的值.

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