《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的减法)

《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的减法)

第一部分内容：学习目标

理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义

掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算

能将向量的减法运算转化为向量的加法运算

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平面向量及其线性运算PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P142－P144的内容，思考以下问题：

1．一个数x的相反数是什么？一个向量a有相反向量吗？若有，如何表示？

2．任何一个数x与它相反数的和为0，那么向量a与它的相反向量的和是什么？

3．向量的减法运算及其几何意义是什么？

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平面向量及其线性运算PPT，第三部分内容：新知初探

1.一般地，平面上任意给定两个向量a，b，如果向量x能够满足b＋x＝a，则称x为向量a与b的差，并记作___________．在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，作出向量BA→，注意到OB→＋BA→＝OA→，因此向量BA→就是向量a与b的差(也称BA→为向量a与b的差向量)，即OA→－OB→＝BA→.上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的__________________．

2．给定一个向量，我们把与这个向量____________、____________的向量称为它的相反向量，向量a的相反向量记作______．因为零向量的始点与终点相同，所以－0＝______．

不难看出，a＋(－a)＝______，AB→＋(－AB→)＝______．

向量的减法可以看成向量加法的逆运算，即a－b＝____________．

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平面向量及其线性运算PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若b是a的相反向量，则a与b一定不相等．(　　)

(2)若b是a的相反向量，则a∥b.(　　)

(3)向量AB→的相反向量是BA→，且BA→＝－AB→.(　　)

(4)PA→－PB→＝AB→.(　　)

2. 化简OP→－QP→＋PS→＋SP→的结果等于(　　)

A.QP→　　B.OQ→　　C.SP→　　D.SQ→

3. 如图，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，用a，b表示向量AC→，BD→，则AC→＝________，BD→＝________．

4. 在平行四边形ABCD中，向量AB→的相反向量为________．

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平面向量及其线性运算PPT，第五部分内容：讲练互动

向量减法的几何意义

例1 如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.

规律方法

求作两个向量的差向量的两种思路

(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．

(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．　 

向量加减法的运算及简单应用

例2 (1)化简：①AB→＋OA→－OB→＝________；

②AB→＋(BD→＋CA→)＋DC→＝________；

③OB→－OA→－OC→－CO→＝________．

(2)如图，①用a，b表示DB→；

②用b，c表示EC→.

规律方法

(1)向量减法运算的常用方法

(2)向量加减法化简的两种形式

①首尾相连且为和．

②起点相同且为差．

解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用．

(3)与图形相关的向量运算化简

首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量相等、平行等关系辅助化简运算．　 

向量减法几何意义的应用

例3  已知|AB→|＝6，|AD→|＝9，求|AB→－AD→|的取值范围．

【解】因为||AB→|－|AD→||≤|AB→－AD→|≤|AB→|＋|AD→|，

且|AD→|＝9，|AB→|＝6，

所以3≤|AB→－AD→|≤15.

当AD→与AB→同向时，|AB→－AD→|＝3；

当AD→与AB→反向时，|AB→－AD→|＝15.

所以|AB→－AD→|的取值范围为[3，15]．

规律方法

(1)用向量法解决平面几何问题的步骤

①将平面几何问题中的量抽象成向量．

②化归为向量问题，进行向量运算．

③将向量问题还原为平面几何问题．

(2)用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键

①利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可．

②根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题的关键．　 

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平面向量及其线性运算PPT，第六部分内容：达标反馈

1．在平行四边形ABCD中，AC→－AD→等于(　　)

A.AB→　B.BA→

C.CD→   D.DB→

2．下列等式：

①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.

正确的个数是(　　)

A．3   B．4

C．5   D．6

3．化简BA→－CA→＋DB→－DC→＝________．

4．已知OA→＝a，OB→＝b，若|OA→|＝5，|OB→|＝12，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________．

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