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《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定)

发布日期:2020-01-11

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定)

第一部分内容:学习目标

会用两条异面直线所成角的定义,找出或作出异面直线所成的角,会在三角形中求简单的异面直线所成的角

理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中“任意”两字的重要性

掌握直线与平面垂直的判定定理,并能解决有关线面垂直的问题

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空间直线平面的垂直PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P146-P150的内容,思考以下问题:

1.异面直线所成的角的定义是什么?

2.异面直线所成的角的范围是什么?

3.异面直线垂直的定理是什么?

4.直线与平面垂直的定义是什么?

5.直线与平面垂直的判定定理是什么?

新知初探

1.异面直线所成的角

(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a′∥a,b′∥b,把直线a′与b′所成的________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).

(2)垂直:如果两条异面直线所成的角是________,就说这两条异面直线________________.直线a与直线b垂直,记作________.

(3)范围:设θ为异面直线a与b所成的角,则0°<θ≤90°.

[名师点拨]

当两条直线a,b相互平行时,规定它们所成的角为0°.所以空间两条直线所成角α的取值范围是0°≤α≤90°.注意与异面直线所成的角的范围的区别.

2.直线与平面垂直

定义 一般地,如果直线l与平面α内的________________直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直

记法 l⊥α

有关概念  直线l叫做平面α的________,平面α叫做直线l的________.它们唯一的公共点P叫做________

图示及画法  

画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直

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空间直线平面的垂直PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)异面直线a,b所成角的范围为[0°,90°].(  )

(2)如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直.(  )

(3)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直.(  )

2.  直线l与平面α内的两条直线都垂直,则直线l与平面α的位置关系是(  )

A.平行  B.垂直

C.在平面α内  D.无法确定

3. 已知直线a∥直线b,b⊥平面α,则(  )

A.a∥α   B.a⊂α

C.a⊥α   D.a是α的斜线

4.  在正方体ABCD­A1B1C1D1中,AC与BD相交于点O,则直线OB1与A1C1所成角的度数为________.

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空间直线平面的垂直PPT,第四部分内容:讲练互动

异面直线所成的角

如图,在正方体ABCD­EFGH中,O为侧面ADHE的中心.

求:(1)BE与CG所成的角;

(2)FO与BD所成的角.

【解】(1)如图,因为CG∥BF.

所以∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角,

又在△BEF中,∠EBF=45°,所以BE与CG所成的角为45°.

规律方法

求异面直线所成的角的步骤

(1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法,遇题设中有中点,常考虑中位线;若异面直线依附于某几何体,且对异面直线平移有困难时,可利用该几何体的特殊点,使异面直线转化为相交直线.

(2)求——转化为求一个三角形的内角,通过解三角形,求出所找的角.

(3)结论——设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°<θ≤90°,则θ为所求;若90°<θ<180°,则180°-θ为所求.

[提醒] 求异面直线所成的角,通常把异面直线平移到同一个三角形中去,通过解三角形求得,但要注意异面直线所成的角θ的范围是0°<θ≤90°.  

直线与平面垂直的定义

(1)直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能(  )

A.平行 B.相交

C.异面   D.垂直

(2)设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(  )

A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α  B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α

C.若l∥α,m⊂α,则l∥m  D.若l∥α,m∥α,则l∥m

规律方法

对线面垂直定义的理解

(1)直线和平面垂直的定义是描述性定义,对直线的任意性要注意理解.实际上,“任何一条”与“所有”表达相同的含义.当直线与平面垂直时,该直线就垂直于这个平面内的任何直线.由此可知,如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直,那么这条直线就一定不与这个平面垂直.

(2)由定义可得线面垂直⇒线线垂直,即若a⊥α,b⊂α,则a⊥b.  

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空间直线平面的垂直PPT,第五部分内容:达标反馈

1.若直线a⊥平面α,b∥α,则a与b的关系是(  )

A.a⊥b,且a与b相交

B.a⊥b,且a与b不相交

C.a⊥b

D.a与b不一定垂直

2.在正方体ABCD­A1B1C1D1中,与AD1垂直的平面是(  )

A.平面DD1C1C  B.平面A1DB1

C.平面A1B1C1D1   D.平面A1DB

3.空间四边形的四边相等,那么它的对角线(  )

A.相交且垂直   B.不相交也不垂直

C.相交不垂直   D.不相交但垂直

4.已知a,b是一对异面直线,而且a平行于△ABC的边AB所在的直线,b平行于边AC所在的直线,若∠BAC=120°,则直线a,b所成的角为________. 

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