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《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件2

发布日期:2020-01-12

《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件2

基础梳理

1.两条直线平行与垂直的判定

(1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,倾斜角分别为α1、α2,则l1∥l2时,α1=α2,从而有l1∥l2⇔______.这是对于不重合的直线l1,l2而言的.如果l1与l2是否重合不能确定时,k1=k2时,可以得到______或__________.

(2)若两条直线都有斜率,且l1、l2的斜率分别为k1、k2,则l1⊥l2⇔__________.若l1的斜率为0,当l1⊥l2时,l2的斜率______,其倾斜角为____.

思考感悟

两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话正确吗?

提示:不正确.两条直线的斜率之积为-1,可以得到两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1,如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零时,l1与l2互相垂直.

2.两条直线的交点坐标

已知两条直线:l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,当满足条件_____________时,l1与l2相交,其交点可由方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0求得,若方程组有一解,则两直线______;若方程组无解,则两直线______;若方程组有无数解,则两直线______.

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课前热身

1.(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(  )

A.x-2y-1=0  B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0      D.x+2y-1=0

2.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的(  )

A.充分而不必要条件  

B.必要而不充分条件

C.充要条件  

D.既不充分也不必要条件

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考点突破

直线的平行与垂直

1.对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别是k1、k2,有l1∥l2⇔k1=k2.

2.如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,则它们的斜率之积等于-1;反之,如果它们的斜率之积等于-1,则它们互相垂直,即l1⊥l2⇔k1k2=-1.

3.一般地对于两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,平行关系的判断可以归纳为l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(B1C2-B2C1≠0);垂直关系可以归纳为:l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.

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【规律小结】在运用直线的斜截式y=kx+b时,要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况.运用直线的一般式Ax+By+C=0时,要特别注意A、B为零时的特殊情况.

求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即“斜率相等”或“互为负倒数”.若出现斜率不存在的情况,可考虑用数形结合的方法去研究.

变式训练1 直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是(  )

A.3x+2y-1=0  B.3x+2y+7=0

C.2x-3y+5=0      D.2x-3y+8=0

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例1  (2011年亳州调研)已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.

(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);

(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.

【思路点拨】根据两条直线的位置关系列方程组求解.

例2  (1)若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2√2,则m的倾斜角可以是

①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°

其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)

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方法技巧

1.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合.对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2,l1∥l2⇔k1=k2;l1⊥l2⇔k1·k2=-1.若有一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意.(如例1)

2.对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称.利用坐标转移法.(如例3)

名师预测

1.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于(  )

A.2         B.1

C.0         D.-1

解析:选D.法一:将选项分别代入题干中观察.

易得出D符合要求.

法二:∵直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,

∴a·(a+2)=-1.∴a=-1.故选D.

2.点(5,5)到直线x+2y-5=0的距离为(  )

A.5           B.35

C.25         D.5

3.与A(-1,-1),B(2,2)距离相等且等于322的直线的条数为________条.

解析:共有3条,其中两条与AB所在的直线平行,一条过AB的中点与AB所在的直线垂直.

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