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《立体图形的直观图》立体几何初步PPT

发布日期:2020-01-11

《立体图形的直观图》立体几何初步PPT

第一部分内容:学习目标

会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图

会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图

会根据斜二测画法规则进行相关运算

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立体图形的直观图PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P107-P111的内容,思考以下问题:

1.画简单几何体的直观图的步骤是什么?

2.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则?

3.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么?

新知初探

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

(1)建系:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=______ (或______),它们确定的平面表示____________.

(2)平行不变:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于______或______的线段.

(3)长度规则:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中________________________,平行于y轴的线段,长度为原来的______.

2.空间几何体直观图的画法

(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之对应的是z′轴.

(2)直观图中平面x′O′y′表示水平平面,平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面.

(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中平行性和长度都不变.

(4)成图后,去掉辅助线,将被遮挡的部分改为______.  

名师点拨 

(1)画水平放置的平面图形的直观图,关键是确定多边形顶点的位置,借助于平面直角坐标系确定顶点后,只需把这些顶点顺次连接即可.

(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变,垂线长减半,直角画45°(或135°).

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立体图形的直观图PPT,第三部分内容:自我检测

判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴和y轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A=45°.(  )

(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时,平行的线段在直观图中仍平行.(  )

(3)相等的角在直观图中仍相等.(  )

根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′,O′z′,则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(  )

A.90°,90°  B.45°,90°

C.135°,90°    D.45°或135°,90°

下列关于直观图的说法不正确的是(  )

A.原图形中平行于y轴的线段,对应线段平行于直观图中y′轴,长度不变

B.原图形中平行于x轴的线段,对应线段平行于直观图中x′轴,长度不变

C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时,∠x′O′y′可以画成45°

D.在画直观图时,由于选轴的不同所画直观图可能不同

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立体图形的直观图PPT,第四部分内容:讲练互动

画水平放置的平面图形的直观图

画水平放置的直角梯形的直观图,如图所示.

【解】(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图①所示.

(2)画相应的x′轴和y′轴,使∠x′O′y′=45°,在x′轴上截取O′B′=OB,在y′轴上截取O′D′=12OD,过点D′作x′轴的平行线l,在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′=DC.连接B′C′,如图②.

(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图.如图③.

反思归纳

画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意事项

(1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行,以便于画图.

(2)画图时要注意原图和直观图中线段的长度的关系是否发生变化.  

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立体图形的直观图PPT,第五部分内容:达标反馈

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是(  )

A.原来相交的仍相交  B.原来垂直的仍垂直

C.原来平行的仍平行      D.原来共点的仍共点

2.如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是选项中的(  )

解析:选C.由斜二测画法的规则可知,该平面图形为直角梯形,又因为第一象限内的边平行于y′轴,故选C.

3.如图是一梯形OABC的直观图,其直观图面积为S,则梯形OABC的面积为(  )

A.2S   B.2S

C.22S   D.3S

4.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上,则圆柱的高应画成(  )

A.平行于z′轴且大小为10 cm

B.平行于z′轴且大小为5 cm

C.与z′轴成45°且大小为10 cm

D.与z′轴成45°且大小为5 cm

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