《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的加法)

《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的加法)

第一部分内容：学习目标

理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律

掌握向量加法运算法则，能熟练地进行加法运算

数的加法与向量的加法的联系与区别

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平面向量及其线性运算PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P137－P141的内容，思考以下问题：

1．两个向量相加就是两个向量的模相加吗？

2．向量的加法如何定义？

3．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？

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平面向量及其线性运算PPT，第三部分内容：新知初探

1．向量加法的三角形法则

一般地，平面上任意给定两个向量a，b，在该平面内任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，作出向量AC→，则向量AC→称为向量a与b的____ (也称AC→为向量a与b的和向量)，向量a与b的和向量记作________，因此AB→＋BC→＝____．

这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的________________．

对任意向量a，有a＋0＝____________．

向量a，b的模与a＋b的模之间满足不等式____________________________．

2．向量加法的平行四边形法则

一般地，平面上任意给定两个不共线的向量a，b，在该平面内任取一点A，作AB→＝a，AC→＝b，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量AD→，因为BD→＝AC→，因此AD→＝________________________．

这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的____________________．

由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a，b，都有________________．

3．多个向量相加

结合律：(a＋b)＋c＝____________．

因为向量的加法满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序．例如

(a＋b)＋(c＋d)＝a＋[(b＋c)＋d]＝[(d＋c)＋a]＋b.

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平面向量及其线性运算PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.(　　)

(2)AB→＋BA→＝0.(　　)

(3)求任意两个非零向量的和都可以用平行四边形法则．(　　)

2. CB→＋AD→＋BA→等于(　　)

A.DB→　  B.CA→

C.CD→   D.DC→

3. 边长为1的正方形ABCD中，|AB→＋BC→|＝(　　)

A．2   B．2

C．1   D．22

4. 如图，在平行四边形ABCD中，DA→＋DC→＝________．

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平面向量及其线性运算PPT，第五部分内容：讲练互动

向量加法运算法则的应用

例1 (1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：

①AB→＋DF→＝________；

②AD→＋FC→＝________；

③AD→＋BC→＋FC→＝________．

(2)①如图甲所示，求作向量和a＋b.

②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c.

规律方法

(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量．

(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．

(3)求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单．　 

向量加法运算律的应用

例2 (1)设a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)，b是一个非零向量，则下列结论正确的有________．(将正确结论的序号填在横线上)

①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|.

(2)如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：

①DG→＋EA→＋CB→；

②EG→＋CG→＋DA→＋EB→.

规律方法

向量加法运算律的意义和应用原则

(1)意义

向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．

(2)应用原则

利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．　 

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平面向量及其线性运算PPT，第六部分内容：达标反馈

1．化简AE→＋EB→＋BC→等于(　　)

A.AB→　  B.CE→

C.AC→   D.BE→

2．对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为BC→的是(　　)

A.BA→＋AD→＋DC→  B.BD→＋DA→＋AC→

C.AB→＋BD→＋DC→  D.DC→＋BA→＋AD→

3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB→|＝1，则|BC→＋CD→|＝________．

4．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．

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