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《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(直线与直线平行)

发布日期:2020-01-11

《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(直线与直线平行)

第一部分内容:学习目标

理解基本事实4,并会用它解决两直线平行问题

理解定理的内容,套用定理解决角相等或互补问题

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空间直线平面的平行PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P133-P135的内容,思考以下问题:

1.基本事实4的内容是什么?

2.定理的内容是什么?

新知初读

1.基本事实4

(1)平行于同一条直线的两条直线________.这一性质通常叫做平行线的________性.

(2)符号表示:a∥bb∥c⇒a∥c.

2.定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角________________.

名师点拨

定理实质上是由如下两个结论组合成的:①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反),则这两个角相等;②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,有一组对应边方向相同,另一组对应边方向相反,则这两个角互补.

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空间直线平面的平行PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)如果一个角的两边与另一个角的两边平行,那么这两个角相等.(  )

(2)如果两个角相等,则它们的边互相平行.(  )

2.  已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°,则∠PQR等于(  )

A.30°  B.30°或150°

C.150°   D.以上结论都不对

3.在长方体ABCD­A′B′C′D′中,与AD平行的棱有____________(填写所有符合条件的棱)

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空间直线平面的平行PPT,第四部分内容:讲练互动

基本事实4的应用

如图,E,F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A,C1C的中点.求证:四边形B1EDF为平行四边形.

【证明】如图所示,取DD1的中点Q,连接EQ,QC1.

因为E是AA1的中点,所以EQT∥A1D1.

因为在矩形A1B1C1D1中,A1D1T∥B1C1,

所以EQT∥B1C1,

所以四边形EQC1B1为平行四边形,所以B1ET∥C1Q.

又Q,F分别是D1D,C1C的中点,

所以QDT∥C1F,

所以四边形DQC1F为平行四边形,

所以C1QT∥FD.

又B1ET∥C1Q,所以B1ET∥FD,

故四边形B1EDF为平行四边形.

规律方法

证明空间中两条直线平行的方法

(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明.

(2)利用基本事实4即找到一条直线c,使得a∥c,同时b∥c,由基本事实4得到a∥b.  

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空间直线平面的平行PPT,第五部分内容:达标反馈

1.如图,长方体ABCD­A1B1C1D1中,M是AD的中点,N是B1C1的中点,求证:CM∥A1N.

证明:取A1D1的中点P,连接C1P,MP,则A1P=12A1D1.又N为B1C1的中点,B1C1T∥A1D1,

所以C1NT∥PA1,四边形PA1NC1为平行四边形,A1N∥C1P.

又由PMT∥DD1T∥CC1,得C1P∥CM.所以CM∥A1N.

2.如图,已知直线a,b为异面直线,A,B,C为直线a上三点,D,E,F为直线b上三点,A′,B′,C′,D′,E′分别为AD,DB,BE,EC,CF的中点.求证:∠A′B′C′=∠C′D′E′.

证明:因为A′,B′分别是AD,DB的中点,所以A′B′∥a,

同理C′D′∥a,B′C′∥b,D′E′∥b,所以A′B′∥C′D′,B′C′∥D′E′.

又∠A′B′C′的两边和∠C′D′E′的两边的方向都相同,

所以∠A′B′C′=∠C′D′E′.

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