《二次函数y=ax2+bx+c的图象》二次函数PPT课件4
《二次函数y=ax2+bx+c的图象》二次函数PPT课件4
知识回顾：
一般地，抛物线y=a(x-h)p²+k与y=ax²的形状相同，位置不同
y=ax²上加下减/左加右减y=a(x-h)²+k
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a0时，开口向上，
当a0时，开口向下，
2.对称轴是直线X=h；
3.顶点坐标是(h,k)。
... ... ...
创设情境，导入新课：
如何画出y=1/2x²-6x+21的图象呢?
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数y=1/2x²-6x+21也能化成这样的形式吗？
探究新知：
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式。
... ... ...
直接画函数y=1/2x²-6x+21的图象
描点、连线，画出函数y=1/2x²-6x+21图像.
问题：
1.看图像说说抛物线y=1/2x²-6x+21的增减性。
2.怎样平移抛物线y=1/2x²可以得到抛物线y=1/2x²-6x+21？
... ... ...
例1：指出抛物线:y=-x²+5x-4的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。
∵a=-1＜0, ∴开口向下，顶点坐标（2.5，9/4）
与y轴交点坐标为（0，- 4），
与x轴交点为（1,0)、(4,0），
练习：
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（ ）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上 D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是（ ）
A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1
... ... ...
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上 a>0
开口向下 a<0
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方 c>0
交点在x轴下方 c<0
经过坐标原点 c=0
（3）b的符号：由对称轴的位置确定：
对称轴在y轴左侧 a、b同号
对称轴在y轴右侧 a、b异号
对称轴是y轴 b=0
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点 b2-4ac>0
与x轴有一个交点 b2-4ac=0
与x轴无交点 b2-4ac<0
... ... ...
达 标 测 试：
1．用配方法求二次函数y＝-2x2－4x＋1的顶点坐标．
2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．
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