《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件6

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复习回顾

1.抛物线y=x²+2x-4的对称轴是______, 开口方向_____,顶点坐标是________.

2.已知抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(1,0),并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为__________.

3.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为___________,与y轴的交点为______,方程2(x-2)(x-3)=0的根为____.

4.抛物线y=-5x²+40x与y=60的交点________,方程-5x²+40x=60的根为________.

做一做 议一议

完成下列题目并回答问题：

一.作函数y=x²+2x图像，并计算y=0时x的取值.

与x轴交点（-2，0）和（0，0）

求方程x²+2x=0的根.

解：由x(x+2)=0

则该方程的根为：x1=-2，x2=0

二.作函数y=x²-2x+1图像，并计算y=0时x的取值.

求方程x²-2x+1=0的根.

解：由 (x-1)²=0

则该方程的根为：x1=x2=1

... ... ...

问题：

1. 二次函数图像与x轴交点的个数有哪些？

分析：二次函数y=ax²+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:  

1. 有两个交点、

2. 有一个交点、

3. 没有交点.

2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系？

当二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根.

... ... ...

二次函数y=ax²+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?

一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程，且使y取到定值的x的值为就是一元二次方程的根.

思考：方程-x²+2x+1=0的根与二次函数y=-x²+2x+1的图像之间有什么关系？

应用举例

【例】竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t²+v0t+h0 表示,其中h0(m) 是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：

(1)h和t的关系式是什么？

解: 是二次函数h=-5t²＋40t． 

(2)图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义？

解：图像上每一个点的横坐标表示小球运动时间t（s），纵坐标表示小球离开地面的高度h（m）。

(3)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

解:小球落地时离地面的高度h=0，

即-5t²+40t=0，解得t=0s(舍）t=8s.可以利用图象.

... ... ...

课时小结

结合本节课的内容请同学们讨论总结：二次函数与一元二次方程之间有什么关系？

对于二次函数y=ax²+bx+c，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程，且使y取到定值的x的值为就是一元二次方程的根。

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