《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系PPT课件

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从生活实践开始

在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?

猜一猜,这座古塔有多高?

想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?

源于生活的数学

从梯子的倾斜程度谈起

梯子是我们日常生活中常见的物体

你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

... ... ...

同类问题多种变化

小明和小亮这样想,如图:

如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;

而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.

用心想一想

直角三角形的边与角的关系

(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 

如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?

由此你得出什么结论?

... ... ...

正切的定义  在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=∠A的对边/∠A的临边

大胆尝试 　练一练

1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 

2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).

正切定义中应注意的问题

1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.

2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A).

3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且tanA0,无单位）.

4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.

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