《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件5

《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件5

知识回顾

圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.

圆周角定理  

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

生活实践 

当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?

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新知探究

如图1,圆中一段弧AC对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?

如图2,圆中AB=EF,那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?

圆周角定理的推论

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.

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问题讨论 

1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?

2.如图(2)，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？

圆周角定理的推论2

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

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课堂练习

1.判断题：

（1）等弧所对的圆周角相等. （    ）

（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （    ）

（3）90°的角所对的弦是直径. （    ）

（4）同弦所对的圆周角相等. （    ）

2.填空题:

(1)如图所示,∠BAC=____,∠DAC=____.

(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=____cm    

知识深化

如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则

(1)OC与AD的位置关系是___________; 

(2)OC与BD的位置关系是___________;

(3)若OC = 2cm,则BD = ______cm。

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课堂小结

1、本节课我们学习了哪些知识？

圆周角定理的两个推论

2、本节课我们学习了哪些方法？ 

引辅助线的方法：

（1）构造直径上的圆周角。

（2）构造同弧所对的圆周角。

思考题

已知顶角∠A=50°的等腰三角形ABC内接于O，D是O上一点，则∠ADB的度数是（       ）

A.50°   B.65°    C.50°或65°   D.65°或115°

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