《确定圆的条件》圆PPT课件

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回  顾

1、过一点可以作几条直线？

2、过几点可确定一条直线？

过几点可以确定一个圆呢？

探  索

经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？

假设经过A、B、C三点的⊙O存在

（1）圆心O到A、B、C三点距离______（填“相等”或”不相等”）。

（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的______；EF是AC的______。

（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离______。

... ... ...

尝  试

已知：不在同一直线上的三点A、B、C

求作： ⊙O使它经过点A、B、C

作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；

2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；

3、以O为圆心，OB为半径作圆。

所以⊙O就是所求作的圆。

现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？

方法:

1、在圆弧上任取三点A、B、C。

2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。

3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。

... ... ...

定  义

经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。

如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心

外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。

练  习

1、判断：

（1）经过三点一定可以作圆。（     ）

（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（    ）

（3）三角形的外心到三边的距离相等。（    ）

（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（     ）

2、下列命题不正确的是

A.过一点有无数个圆.     B.过两点有无数个圆.

C.弦是圆的一部分.        D.过同一直线上三点不能画圆.

3、三角形的外心具有的性质是

A.到三边的距离相等.       B.到三个顶点的距离相等.

C.外心在三角形的外.       D.外心在三角形内.

... ... ...

注  意

（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。

（2）经过一个已知点能作无数个圆！

（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。

（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。

（5）外接圆，外心的概念。

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